빛도 질량을 가지고 있을까요?

영국의 물리학자 아이작 뉴턴의 전기를 보면 '사과가 나무에서 떨어지는 것을 보고 만유 인력을 발견했다'라는 유명한 일화가 있습니다. 공을 공중에 던지면 포물선 모양을 그리면서 떨어지는 것처럼, 주변에서 볼 수 있는 질량을 가진 모든 것은 지구의 중력에 영향으로 땅에 떨어집니다. 알베르트 아인슈타인은 1905년 6월에 '이동하는 물체의 전기역학에 대하여'라는 논문에서 특수 상대성 이론을 발표하고, 그 3개월 후에 '물체의 관성은 그 물체가 포함하는 에너지에 의존할까'라는 논문에서, 에너지와 질량은 동등하고 상호 교환 가능하다는 것을 보여주었습니다. 이것이 유명한 다음의 공식입니다.

그렇다면 에너지와 질량이 등가라면 에너지가 있는 빛도 중력의 영향으로 구부러지지 않을까요? 아인슈타인은 강한 중력이 작용하는 곳에서는 그림과 같이 공간이 구부러진다고 생각했습니다. 그리고 공간이 구부러지면, 그만큼 시간도 느릴 것이라고 생각했습니다. 이것을 중력에 의한 시공의 왜곡이라고 합니다. 그리고 시공간이 구부러진 곳에서는, 직진하는 성질을 갖는 빛이 공간의 구부러짐을 따라 진행하게 될 것 입니다. 즉, 빛은 실제로는 왜곡된 공간 속을 직진하지만, 공간 자체가 구부러져 있기 때문에, 밖에서 보면 빛이 구부러져 진행되고 있는 것처럼 보인다고 생각했습니다. 빛의 진로를 조사하면 이 이론이 올바른지 확인할 수 있을 것이라고 이야기했습니다. 그의 이야기는 1919년 5월 29일 개기일식일 때 태양의 빛이 차단된 경미한 시간을 이용하여 태양 주변에 보이는 별을 관찰함으로써 확인되었습니다. 이때 태양의 그림자에 숨어 보이지 않는 위치에 있어야 하는 별이 관측된 것이 확인됨으로써 아인슈타인의 일반 상대성 이론이 옳다는 것이 증명된 것 입니다. 에너지와 질량이 동등하고, 빛이 중력에 의해 구부러진다면, 빛에 질량이 있다고 해도 좋을까요? 우리가 물체의 질량을 생각할 때, 기본적으로 물체는 고정되어 있습니다. 이 정지된 물체의 질량을 정지 질량이라고 합니다. 그 정지 된 물체의 질량과 에너지의 관계를 나타내는 공식이 바로 이 공식입니다만,

원래 이 공식은 다음의 공식으로부터 운동량 p가 제로였을 때에 도출되는 것입니다. 이 공식을 보고 단순히 '빛도 에너지가 있기 때문에 질량이 있다'라고 생각하면 안 됩니다. 빛은 정지하지 않고 항상 일정한 속도로 움직이고 있기 때문에 이 공식은 빛에는 적용할 수 없습니다.

(E: 에너지, m: 질량, p: 운동량, c: 광속)

그런데, 이 공식에 있어서 질량 m이 제로였다고 하면 아래 공식이 됩니다.

m이 0이더라도 E는 0이 되지 않는다는 것은 분명합니다. 이 식을 운동량 p의 식으로 고치면 아래의 공식이 됩니다.

이 공식은 맥스웰의 전자기파 방정식에서 파생될 수 있습니다. 여기서는 생략합니다만, 두번째 공식에 있어서 질량 m을 제로로 했을 때에, 전자파가 가지는 운동량과 에너지의 관계식에 일치했기 때문에, 빛의 질량은 제로라고 생각되게 되었습니다. 그러나 빛은 정지하지 않고 항상 일정한 속도로 움직이고 있기 때문에 빛의 정지 질량이 0이라는 것은 편의적인 의미 밖에 없습니다. 역설적으로 말하면 정지 질량이 0인 빛은 항상 움직여야 합니다. 뉴턴 역학에서 정의되는 질량은 물체의 움직이기 어려움의 정도를 나타내는 양이므로, 이것을 가속도 감속도 하지않는 항상 속도가 일정한 빛에는 적용할 수 없습니다. 그러나 빛의 입자설에 있어서, 빛을 입자라고 생각하면 광자는 질량이 없는 입자라는 것이 성립되어 버립니다. 광자의 질량을 0으로 하는 것으로, 편리하게 빛을 입자로서 취급할 수 있습니다. 에너지와 질량이 동등하다는 것에 대해서는 중력은 질량뿐만 아니라 에너지를 가진 것과 상호작용하므로 빛도 중력의 영향을 받는다고 생각해도 좋을 것입니다.