바벨의 도서관에 소장된 도서의 숫자

바벨의 도서관

바벨의 도서관은 아르헨티나의 작가 호르헤 루이스 보르헤스가 1941년에 발표한 단편 소설 '바벨의 도서관'에 등장하는 동명의 도서관 입니다. 이 도서관에는 도대체 어떤 책이 얼마나 소장되어 있을까요?

바벨의 도서관의 구조

우선 바벨의 도서관의 구조를 살펴 보겠습니다. 바벨의 도서관은 마치 벌집처럼 육각형 구조의 방이 수평으로 연결되어있는데, 이것이 다시 무한히 쌓여있는 형태의 건물입니다. 각각의 육각형의 방은 도서의 열람실이 되어 있으며, 모든 방은 같은 구조로 만들어져 있습니다. 육각형의 열람실 중앙에는 작은 난간으로 둘러쌓인 환기구가 설치되어있는데, 이를 통해 바라보면 상하의 열람실들이 무한히 계속되는 것처럼 볼 수 있게 되어있습니다. 열람실의 벽면 6면 중 4면은 책장이 설치되어 있으며, 하나의 책장은 5단으로 되어있고, 각각의 단에는 책이 32권씩 꽂혀 있습니다. 벽면의 나머지 2면은 홀로 통하는 통로로, 이 홀에는 두 개의 입구가 있습니다. 홀 내부의 좌우에는 작은 방으로 이어지는 문이 있습니다. 작은 방 중 하나는 선 채로 잠을 잘 수 있는 침실, 다른 하나는 화장실 입니다. 그리고 이 홀의 다른 입구를 통해서는 같은 계층의 다른 열람실로 이동할 수 있습니다. 또, 상하의 열람실로 이동하기 위한 나선 계단이 홀 중앙에 설치되어 있습니다. 조명으로는 '등'이라는 이름의 빛을 발하는 둥근열매를 쓰는데, 밝기는 약하지만 빛이 꺼지는 경우는 없습니다. 그런데 바벨의 도서관에는 사서와 탐색자, 번역자가 살고 있습니다만, 그들은 바벨의 도서관에서 일생을 보내고, 죽은 사람들은 중앙의 환풍구로 떨어지게 됩니다. 책에서는 한 명의 노인 사서의 회상으로 바벨 도서관의 이야기가 진행됩니다.

바벨의 도서관의 책

바벨의 도서관에 소장되어 있는 책은 모두 같은 사이즈로, 어느 책도 1페이지당 80문자로 쓰여진 40행으로 구성되어, 한권은 410페이지로 이루어져 있습니다. 책에 사용되고 있는 문자는 소문자의 알파벳 22문자와 공백, 콤마, 마침표의 3문자를 합친 25 문자 밖에 사용되지 않으며, 도서관내에 같은 책은 존재하지 않습니다. 바벨의 도서관은 이 25문자의 조합으로 이루어진 문장으로 완성된 책을 모두 수장하고 있습니다. 즉, 지금까지 출판된 책, 앞으로 출판될 책이 모두 소장되는 것과 동시에 어지럽게 문자가 나열되어 있을 뿐의 의미가 없는 책도 수장되어 있습니다. 예를 들면 모든 내용이 같은 알파벳 1문자가 나열된 책이나, 전부 공백의 책도 있을 것이며, 셰익스피어의 작품도 수장되고 있을 것 입니다. 어지럽게 문자가 나열되어 있기만 한 책이 많을 것이기 때문에, 바벨의 도서관에 수장되고 있는 책의 대부분은 의미가 없는 책이라는 것이 됩니다.

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바벨의 도서관에 소장된 책의 수

바벨의 도서관에 소장된 전체 책의 수는, 그 책을 구성하는 문자 조합으로 생각할 수 있습니다. 1권의 책은 80문자 × 40행 × 410페이지 = 1,312,000문자로 구성됩니다. 사용되고 있는 25문자의 조합으로 쓸 수 있는 책의 수는 25를 1,312,000회 곱한 숫자가 됩니다. 즉, 25^1312000권이 됩니다. 이것을 일반 계산기로 계산하려고 하면 오버플로우로 에러가 나게 되어 버립니다만, 정답은 1.95603991760133212911×10^1834097권이 됩니다. 바벨의 도서관에는 실로 엄청난 수의 책이 소장되어 있습니다.

바벨의 도서관에 있는 책의 가치

바벨의 도서관에 소장된 책은 모두 25가지 문자의 조합으로만 이루어져 있습니다. 이 책들은 난수로 문자를 생성하여 만들어진 것으로 생각됩니다. 그렇다면 셰익스피어 같은 작품이 완성될 확률은 어느 정도일까요? 확률 자체는 0이 아니지만, 실제 작품이 완성될 가능성은 상당히 낮아 기적에 가깝습니다. 즉, 바벨의 도서관에 의미가 통하는 책이 수장되어 있는 것은 기적적인 일로, 도대체 어느 정도의 시간을 들여야 의미가 통하는 소장본을 찾을 수 있을지 상상이 되지 않을 정도입니다. 단순히 난수로 문자열을 발생시켜 늘어놓는 것으로 한 권의 의미 있는 책이 완성될 확률이라는 점에서, '무한 원숭이 정리'로 생각해 볼 수 있습니다.