무한 원숭이 정리란 무엇인가

무한 원숭이 정리

무한 원숭이 정리란, 타자기 앞에 앉아서 마음대로 타자기를 치는 원숭이가, 충분히 오랜 시간을 들여 타자기를 치다보면, 이윽고 프랑스 국립 박물관에 소장된 모든 책을 쳐낼 가능성이 있다는 것 입니다. 이것은 충분히 오랜 시간을 들여 무작위로 1문자씩 제시하다보면, 결과적으로 어떠한 문자열이라도 만들어낼 수 있다는 의미입니다. 이 정리에 의하면, 이 블로그의 내용도 충분히 시간만 들이면 아무런 의도 없이도 완성될 수 있다는 것이 됩니다. 물론 원숭이가 타자기를 적당히 친다는 조건자체가 현실적으로 무리가 있습니다. 원숭이가 같은 행동을 계속해서 반복하거나, 타자기 자체를 부수어 버릴 수도 있습니다. 그래서 원숭이를 사용한 설명은 어디까지나 예시에 불과합니다. 그렇기 때문에 우리는 컴퓨터에서 난수를 발생시켜 무작위로 문자를 내보내는 것으로 생각해 봅시다. 또, 문학 작품을 예로 들면 너무 문자수가 많아 이야기가 복잡해지기 때문에 간단한 예로 생각해 봅시다.

 MONKEY가 나올 확률

이제 A에서 Z까지 26자의 대문자 알파벳으로 구성된 키보드로 문자를 무작위로 출력하는 것을 생각합시다. 이 키보드로 임의의 한 문자를 내보낼 확률은 1/26입니다. m문자의 문자열이 출력될 확률은 (1/26)^m입니다. 'MONKEY'는 6문자이기 때문에 'MONKEY'가 출력될 확률은 (1/26)^6으로, 약 3억 890만분의 1이 됩니다. 만약 1초에 6문자가 출력된다고 하면, 모든 조합을 출력하는데 걸리는 시간은 약 3억 890만초로, 약 10년이 걸리게 됩니다. 이 확률은 목표로하는 단어의 문자 수가 많을 수록 작아지게 됩니다. 8문자가 되면 약 6,600년에 한번, 10문자가 되면 약 450만년에 한번, 12문자라면 약 30억년에 한번이 됩니다. 여기서 실제 타자기와 컴퓨터 키보드의 키 수는 약 100개 입니다. 이 키보드로 m문자의 문자열이 나올 확률은 (1/100)^m가 됩니다. 6문자의 'MONKEY'가 내세울 확률을 마찬가지로 계산해 보면, 1/1006에서 1조분의 1로 3만년에 한번이 됩니다. 8자의 확률은 1경분의 1로 3억년에 한번, 9문자에서는 100경분의 1로 300억년에 한번 입니다. 이것은 우주의 역사인 138억년을 넘어버리게 됩니다.

원숭이의 수를 조절

그런데 무한 원숭이 정리의 의미를 생각하면, 확률은 매우 낮지만 이론적으로는 충분히 오랜 시간을 걸리면 셰익스피어의 작품도 언젠가는 만들어질 수 있습니다. 여기에서 MONKEY를 다시 시작하는 실험을 생각해 봅시다. 키가 100개인 키보드로 MONKEY가 출력될 확률은 1조분의 1로, 초당 6문자를 출력하면 모든 조합을 내보내는데 1조초가 걸린다는 결과가 나왔습니다. 그러면 키보드를 1조대 준비하고 1조마리의 원숭이가 일단 키보드를 치기 시작하면 어떻게 될 것인가 입니다. 이론적으로는 1초 후에 1조대의 키보드 중 어느 1대의 키보드가 MONKEY를 출력한다는 결과가 될 것 입니다. 몇 초 후, 혹은 1분 후에는 어떨까요? 거의 확실히 MONKEY라는 문자열이 출력된다고 말할 수 있는 것은 아닐까요. 이러한 조건은 이론적으로는 얼마든지 설정할 수 있습니다. 그러나 현실을 벗어난 조건을 설정하면 실제로 확인할 수 있는 방법은 없습니다.

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사고실험

무한 원숭이 정리는 단순하게 말하자면 '어쨌든 반복하다보면 확률에 의해 이루어질 수 있다'라고 말하는 것과 같습니다. 그러나 무한 원숭이 정리에서 원하는 바가 실제로 일어나는지 확인하기에는 엄청난 시간과 엄청난 수의 장치가 필요하기 때문에 실제 실험을 통해서는 확인할 수 없습니다. 그러므로 무한 원숭이 정리 문제는 '사고 실험'에서 다루어야 합니다. 일반적으로 실험이란, 한마디로 말하자면 실재하는 것을 사용하여 데이터를 얻는 것 입니다. 과학의 이론이나 법칙에 근거해, 조건 등을 바꾸면서, 실존하는 사물을 사용해 실험을 실시합니다. 그리고 실험에서 얻은 데이터를 바탕으로 가설을 세우거나 결론을 도출합니다. 그러나 사고 실험이란 실제로 실험을 실시하지 않고, 설정한 전제 조건을 바탕으로, 이론적으로 이끌어지는 현상을 머리속에서 사고를 통해 풀어 나가는 것 입니다. 즉, 실제로 실험할 수 없는 것을 머리 속에서라도 이것저것 생각해 보는 것 입니다. 이것 저것 생각한다고 해도, 사고 실험은 어디까지나 과학의 이론이나 법칙에 준하여 진행해야 합니다. 그 약속이 지켜지고 있는 한에 있어서는, 사고 실험에 의해 종래의 과학의 틀을 넘은 새로운 과학의 이론을 도출하는 것도 가능합니다. 사실, 상당히 많은 새로운 과학 이론 체계는 사고 실험에 의해 도출되었습니다.