빛의 진행 방식과 페르마의 원리

빛의 기본 특성으로 빛의 직진성이 있습니다. 빛은 광원에서 나온 후 직진합니다. 빛이 거울에 반사되면 빛이 진행되는 방향은 바뀌지만 빛은 반사 후에도 직진합니다. 빛이 공기에서 물로 들어갈 때, 빛은 수면에서 구부러져 굴절합니다. 빛이 수면에서 굴절되면 빛이 진행되는 방향이 바뀌지만 빛은 굴절 후 직진합니다. 빛은 어떤 길을 선택하고 나아가고 있을까요? 우리가 한 지점에서 다른 지점으로 향할 때 그 경로는 무수히 많이 있습니다. 예를 들면 A지점에서 C지점을 경유하여 B지점으로 간다거나, A지점에서 B지점으로 직접 가되 지그재그로 가는 등이 있을 것입니다. 그러나 보통은 '최단 거리'가 되는 A지점과 B지점을 직선으로 연결한 경로를 취할 것입니다. 빛도 같은 매질에서 진행할 때는 최단 거리로 진행합니다. 그런데 빛은 한 매질에서 굴절률이 다른 매질로 진행할 때 최단 거리를 선택하지 않고 매질과 매질의 경계면에서 구부러져 굴절합니다. 왜 빛은 A와 B를 직선으로 연결하는 최단 거리를 선택하지 않았을까요? 이 문제에 대해 명확한 대답을 한 것은 프랑스 수학자 '피에르 드 페르마'입니다. 페르마는 '빛은 최단 시간에 도달할 수 있는 경로를 선택한다'라고 설명했습니다. 페르마는 빛이 최단 시간에 도달할 수 있는 경로를 선택한다고 설명하지만, 최단 거리와 최단 시간의 의미는 크게 다릅니다. 바닷가 모래사장을 생각해 봅시다. 모래사장에서 파도가 올라오는 해안경계면, 해안경계면에서 바닷속까지입니다. 모래사장에서 해안경계면까지 가장 빨리 도달하는 경로를 생각해 봅시다. 여기서 문제가 되는 것은 바닷속으로 이동하는 속도가 모래사장에서 이동하는 속도보다 느리다는 것입니다. 즉 해안가에서 모래사장에서 바닷속까지의 임의의 거리를 빛이 이동한다고 했을 때, 최단거리를 이동하는 것보다 공기 중으로 가장 목표지점 가까이 이동하여 바닷속에서 진행하는 거리를 짧게 할수록 최단 시간에 근접하게 됩니다. 빛의 속도는 진공 상태에서 약 초속 30만 킬로미터입니다. 공기 중의 빛의 속도는 진공과 거의 다르지 않지만 수중에서는 약 22.5 만 킬로미터의 속도로 느려집니다. 그 때문에, 빛이 공기 중에서 수중에 들어갔을 때의 굴절각의 크기는, 빛이 수중을 진행하는 거리가 가장 짧아지게 되어 있습니다. 페르마는 이렇게 최단 시간에 갈 수 있는 경로가 실제로 관측되는 빛의 경로라고 설명했습니다. 이 설명은 1679년 페르마의 아들에 의해 발표되었으며, 이후 '페르마의 원리' 또는 '페르마의 법칙'이라고 불립니다. 페르마의 원리는 '두 점 사이를 연결하는 빛의 경로는 그 소요 시간을 최소화하는 것이 된다'는 것입니다. 빛은 아무것도 없는 공간이나 같은 매질 중에서는 최단 거리 = 최단 시간이 되도록 일직선으로 진행합니다만, 굴절률이 다른 매질을 통과할 때에는 최단 시간이 되는 경로를 진행합니다. 덧붙이자면 빛이 공기 중에서 수중에 들어갈 때에, 빛이 최단 시간이 되는 경로를 스스로 선택하고 있는 것은 아닙니다. 왜냐하면 굴절각의 크기가 어떻게 될지는 매질의 굴절률에 의해 결정되기 때문입니다. 빛에 있어서는 최단 시간이라고 하는 것은 결과이며, 원래 목적지가 어딘가 하는 것은, 물에 들어갔기 때문에 정해지는 것으로, 공기 중에 있는 빛에 있어서는 그런 디테일한 것까지는 알 수 없습니다.